Joachim Neugart begann im Alter von 16 Jahren mit dem Orgelstudium. Nach ersten Wettbewerbserfolgen bei „Jugend musiziert“ als Schüler von Domorganist Leo Krämer in Speyer, absolvierte er ein Studium der Kirchenmusik an der Musikhochschule Saarbrücken mit dem Hauptfach Orgel bei Prof. Andre Luy (Lausanne). Nach erfolgreicher Teilnahme an Wettbewerben in Brügge und München wurde er 1988 als Münsterkantor an das romanische Quirinusmünster in Neuss berufen. Hier ist er für die Leitung der Chöre sowie die Orgelmusik in Liturgie und Konzert zuständig. Er ist künstlerischer Leiter der Konzertreihe „Orgelsommer Neuss“. Zahlreiche CD-Einspielungen und Rundfunkaufnahmen geben Zeugnis von Joachim Neugarts künstlerischer Tätigkeit.
Ein wesentliches Anliegen seiner Arbeit ist ihm neben der Pflege der Orgelwerke von Bach die Improvisation und die Beschäftigung mit Orgelmusik der Moderne. Konzertreisen als Solist wie auch als Partner des Panflötisten Matthias Schlubeck führten ihn in viele Länder Europas, nach USA, Russland und mehrfach nach Japan und Australien.
Von 1994 bis 2001 hatte er einen Lehrauftrag für Dirigieren an der Kirchenmusikschule St. Gregorius-Haus in Aachen. Seit 1999 ist er Dirigent des Neusser Kammerorchesters und seit 2002 Dirigent des Schönhausenchores Krefeld. Darüber hinaus wirkte er lange Jahre als Professorenvertreter im Fach Chorleitung an der Robert-Schumann-Hochschule Düsseldorf.
Konzertreisen führten Joachim Neugart in nahezu alle europäischen Länder, nach USA und Australien und Neuseeland. Vielfach konzertierte er auf Einladung der Choral Arts Society Tokyo mit der Triphony Hall in Tokyo. Joachim Neugart wurde als Dirigent mehrfach beim Theatersommer in der Goethestadt Bad Lauchstädt bei Opernproduktionen als musikalischer Leiter engagiert, so unter anderem für die Oper „Acis und Galatea“ von Georg Friedrich Händel.
Chorleiterkurse in Deutschland und Japan sowie CD-Einspielungen als Dirigent und Organist geben darüber hinaus Zeugnis von Joachim Neugarts vielseitiger musikalischer Tätigkeit.